यदि एक नशे में धुत व्यक्ति एक कदम उठाने की को | vedclass

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Question

(B) माना $F$ आगे के कदम की घटना है,$B$ पीछे के कदम की घटना है,और $S$ उसी स्थिति में बने रहने की घटना है। प्रायिकताएं $P(F) = \frac{1}{4}$,$P(B) = \fra

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$\frac{315}{2^{10}}$

Vedclass · Answer

(B) माना $F$ आगे के कदम की घटना है,$B$ पीछे के कदम की घटना है,और $S$ उसी स्थिति में बने रहने की घटना है। प्रायिकताएं $P(F) = \frac{1}{4}$,$P(B) = \frac{1}{2}$,और $P(S) = 1 - (\frac{1}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{1}{4}$ हैं।हम चाहते हैं कि $5$ कदमों के बाद शुद्ध विस्थापन $1$ या $-1$ हो।माना $n_F, n_B, n_S$ क्रमशः आगे,पीछे और स्थिर रहने वाले कदमों की संख्या है,जहाँ $n_F + n_B + n_S = 5$ है।शुद्ध विस्थापन $n_F - n_B = 1$ या $n_F - n_B = -1$ है।स्थिति $1$: $n_F - n_B = 1$. संभावित $(n_F, n_B, n_S)$ मान $(1,0,4), (2,1,2), (3,2,0)$ हैं।प्रायिकताएं: $\frac{5!}{1!0!4!} (\frac{1}{4})^1 (\frac{1}{2})^0 (\frac{1}{4})^4 + \frac{5!}{2!1!2!} (\frac{1}{4})^2 (\frac{1}{2})^1 (\frac{1}{4})^2 + \frac{5!}{3!2!0!} (\frac{1}{4})^3 (\frac{1}{2})^2 (\frac{1}{4})^0 = \frac{5}{1024} + \frac{60}{1024} + \frac{40}{1024} = \frac{105}{1024}$.स्थिति $2$: $n_F - n_B = -1$. संभावित $(n_F, n_B, n_S)$ मान $(0,1,4), (1,2,2), (2,3,0)$ हैं।प्रायिकताएं: $\frac{5!}{0!1!4!} (\frac{1}{4})^0 (\frac{1}{2})^1 (\frac{1}{4})^4 + \frac{5!}{1!2!2!} (\frac{1}{4})^1 (\frac{1}{2})^2 (\frac{1}{4})^2 + \frac{5!}{2!3!0!} (\frac{1}{4})^2 (\frac{1}{2})^3 (\frac{1}{4})^0 = \frac{10}{1024} + \frac{120}{1024} + \frac{80}{1024} = \frac{210}{1024}$.कुल प्रायिकता = $\frac{105+210}{1024} = \frac{315}{1024} = \frac{315}{2^{10}}$.

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